1-2 多項式的加減｜錯題類題練習

依照本週補習班錯題題型重新設計，每題數據已重新計算並核對。題目集中在前面，答案與詳解預設收摺。

練習提醒：判斷多項式先看「有沒有變數在分母、根號、絕對值、等號」，化簡則把同次方項放一起。

題目區

1判斷哪些是 x 的多項式
請問下列式子中，共有幾個是 x 的多項式？
答： 個。
2次數與各項係數
下列各多項式分別是幾次多項式？各項係數為何？請完成表格。
多項式次數x3項係數x2項係數x項係數常數項
3x2 − 5x + 8　　　　　
−7x3 + 25x − 4　　　　　
3依次數分類
依照下列各式回答問題。
(1) 哪一個是 x 的三次多項式？答：
(2) 哪一個是 x 的二次多項式？答：
(3) 哪一個是 x 的一次多項式？答：
(4) 哪一個是 x 的常數多項式？答：
4依降冪排列
將多項式 4x − 7 + 2x3 − 5x2 依照降冪方式排列：
5合併同類項
化簡：5x2 − 3x + 4 + 6x − 2x2 − 9
6合併同類項
化簡：8x3 − 3x2 + 5x − 2 − 6x3 + 7x2 − x + 10
7括號前是減號
化簡：(2x3 − 5x2 + 4) − (x2 − 3x + 7)
8多項式相加
化簡：(6x2 − 2x + 5) + (−4x2 + 7x − 9)
9多項式加減混合
化簡：(4x2 + x − 8) + (−2x2 + 3x + 6) − (5x2 − 4x + 1)
10已知係數求 a + b
化簡 (7x2 − 4x + 5) + (ax2 + 3x + b) 的結果，若 x2 項係數為 6，常數項為 −2，則 a + b = 。
11求未知多項式 A
已知 A − (3x2 + 2x − 4) = 2x2 − 5x + 7，求多項式 A。
12由和反推 A
若 3x − 2x2 與多項式 A 的和為 5x2 − x + 6，則多項式 A = 。
13由 A + 2B 與 A + B 求 A − B
設 A、B 為兩多項式，已知 A + 2B = 4x2 − 3x + 8，A + B = x2 + 2x − 1，則 A − B = 。
14凹字形圖案的邊長
右圖是凹字形圖案，相鄰兩邊線段均互相垂直，其中 AB = 2x + 3，CD = 4x2 − x + 5，EF = x2 + 3x − 2，求 GH。（以 x 的多項式表示）
AB CD EF GH AB=2x+3 CD=4x²−x+5 EF=x²+3x−2 GH=?
15直角階梯圖形面積
試以 x 的多項式表示右圖的面積。（圖形中每一個轉角都是直角）
x+2 x+1 3x−1 4 可分成左右兩個長方形
16係數條件：一次多項式
若 A = (a − 4)x3 + (b − 2)x2 + (a + b)x + 5 為一次多項式，求 A = 。
17多項式相加後的次數
若 A 為 x 的三次多項式，B 為 x 的二次多項式，則 A+B 為 x 的幾次多項式？
(1) 三次　(2) 二次　(3) 一次　(4) 常數　　答：
18同次多項式相加
兩個 x 的三次多項式相加，其結果是 x 的幾次多項式？
(1) 三次　(2) 二次　(3) 常數　(4) 不一定　　答：
19常數多項式的條件
若 x 的多項式 (6x + ax2) − (2a − bx) − (4x2 + b) 是常數多項式，則 a = ，b = 。
答案總表（點我展開）
1. 3 個：第 (2)(5)(6)
2. 第 1 列：2，0，3，−5，8；第 2 列：3，−7，0，2/5，−4
3. 三次：(4)；二次：(2)；一次：(1)；常數：(3)
4. 2x3 − 5x2 + 4x − 7
5. 3x2 + 3x − 5
6. 2x3 + 4x2 + 4x + 8
7. 2x3 − 6x2 + 3x − 3
8. 2x2 + 5x − 4
9. −3x2 + 8x − 3
10. −8
11. 5x2 − 3x + 3
12. 7x2 − 4x + 6
13. −5x2 + 12x − 19
14. 3x2 − 2x + 10
15. x2 + 19x + 6
16. A = 6x + 5
17. (1) 三次
18. (4) 不一定
19. a = 4，b = −6
答案詳解（點我展開）

1. 判斷多項式

  1. 等式 −2x+5=0 不是單純的多項式。
  2. 變數在分母的 8/x+1 不是多項式；含絕對值的 |2x|−6 也不算。
  3. (3/5)x、7、5x2−3x+2 是多項式，所以共 3 個。

2. 次數與係數

  1. 3x2−5x+8 最高次為 2 次；沒有 x3 項，所以係數是 0。
  2. −7x3+(2/5)x−4 最高次為 3 次；沒有 x2 項，所以係數是 0。

3. 依次數分類

  1. (4) 化簡為 x−7+x3=x3+x−7，是三次。
  2. (2) 是二次，(1) 是一次，(3) 是常數多項式。

4. 降冪排列

  1. 依照指數由大到小排列：x3、x2、x、常數。
  2. 答案：2x3−5x2+4x−7。

5. 合併同類項

  1. x2 項：5x2−2x2=3x2。
  2. x 項：−3x+6x=3x；常數：4−9=−5。

6. 合併同類項

  1. 8x3−6x3=2x3。
  2. −3x2+7x2=4x2，5x−x=4x，−2+10=8。

7. 括號前是減號

  1. 先變號：(2x3−5x2+4)−x2+3x−7。
  2. 合併得 2x3−6x2+3x−3。

8. 多項式相加

  1. 6x2−4x2=2x2。
  2. −2x+7x=5x，5−9=−4。

9. 加減混合

  1. 減掉第三個括號要全部變號：−5x2+4x−1。
  2. x2 項：4−2−5=−3；x 項：1+3+4=8；常數：−8+6−1=−3。

10. 係數條件

  1. x2 係數：7+a=6，所以 a=−1。
  2. 常數項：5+b=−2，所以 b=−7。
  3. a+b=−1+(−7)=−8。

11. 求 A

  1. A−(3x2+2x−4)=2x2−5x+7。
  2. 把減掉的多項式加回去：A=(2x2−5x+7)+(3x2+2x−4)。
  3. 所以 A=5x2−3x+3。

12. 由和反推 A

  1. A=(5x2−x+6)−(3x−2x2)。
  2. 化簡：5x2−x+6−3x+2x2=7x2−4x+6。

13. 求 A − B

  1. 設 T=A+2B，S=A+B，則 A−B=3S−2T。
  2. 3(x2+2x−1)−2(4x2−3x+8)
  3. =3x2+6x−3−8x2+6x−16=−5x2+12x−19。

14. 凹字形邊長

  1. 直角封閉圖形中，向上的總長等於向下的總長。
  2. 所以 AB+CD=GH+EF，因此 GH=AB+CD−EF。
  3. GH=(2x+3)+(4x2−x+5)−(x2+3x−2)
  4. =3x2−2x+10。

15. 階梯圖形面積

  1. 分成左長方形與右長方形。
  2. 左長方形：寬 x+2，高 (x+1)+4=x+5，面積 (x+2)(x+5)。
  3. 右長方形：寬 3x−1，高 4，面積 4(3x−1)。
  4. 總面積：(x+2)(x+5)+4(3x−1)=x2+19x+6。

16. 一次多項式

  1. 一次多項式不能有 x3 與 x2 項。
  2. a−4=0，所以 a=4；b−2=0，所以 b=2。
  3. A=(4+2)x+5=6x+5。

17. 不同次數相加

  1. A 有三次項，B 最高只有二次項，不能抵消 A 的三次項。
  2. 所以 A+B 一定是三次多項式。

18. 同次多項式相加

  1. 兩個三次多項式相加，三次項可能保留，也可能互相抵消。
  2. 例如 x3+1 與 −x3+x 相加會變成 x+1。
  3. 所以答案是不一定。

19. 常數多項式

  1. 先化簡：(6x+ax2)−(2a−bx)−(4x2+b)
  2. =(a−4)x2+(6+b)x−2a−b。
  3. 要成為常數多項式，x2 與 x 的係數都要是 0。
  4. a−4=0 得 a=4；6+b=0 得 b=−6。